Unevitesse étant le quotient d’une longueur par une durée, on peut définir une distance comme étant le produit d’une durée par une vitesse (en l’occurrence c), ou une durée comme la division d’une distance par c. La vitesse de la lumière n’est pas toujours la même dans tous les milieux et dans toutes les conditions. Les écarts de vitesse observés entre deux milieux sont
Figure de gauche Aire rose = 3 x 6 + 8/7 + 4 / 2 = 117/7Aire bleu = 4 x 4 + 8/7 + 4 / 2 - 2 = 114/7Somme des deux = 33Figure de droite Aire rose = 3 x 5 + 6/7 + 5 / 2 = 114/7Aire bleu = 4 x 5 + 6/7 + 3 /2 - 2 = 110/7Somme des deux = 32CQFDMerci pour le problème JPhMMDemi-dieuPlus intuitivement Le "1,14 environ" est en fait 4x2/7 = 8/7 Thalès.Le "0,86 environ" est en fait 3x2/7 = 6/7Le rose et le bleu sont rabotés d'une hauteur de 1/7, c'est-à-dire qu'ils perdent une aire totale parallélogramme de 1/7 x 7 = où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John LockeJe crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard JPhMMDemi-dieu ycombe a écrit JPhMM a écritLe plus simplement possible les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total. J'aurais pas dit ça. Pour moi ça dépasse un peu, ce qui fait que ce n'est plus un carré. Le bas dépasse de l'équivalent d'un petit carré. Je viens de parles à figures superposables découpage.Je considérais les deux dessins oui, cela revient au même. _________________Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John LockeJe crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard ycombeMonarque JPhMM a écrit ycombe a écrit JPhMM a écritLe plus simplement possible les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total. J'aurais pas dit ça. Pour moi ça dépasse un peu, ce qui fait que ce n'est plus un carré. Le bas dépasse de l'équivalent d'un petit carré. Je viens de parles à figures superposables découpage.Je considérais les deux dessins oui, cela revient au même. Voilà. Moi, j'ai trouvé en déplaçant les figures dans ma tête. _________________Assurbanipal "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".Franck Ramus "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".ycombeMonarquePour ceux qui aiment le chocolatSpoiler_________________Assurbanipal "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".Franck Ramus "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".JPhMMDemi-dieu_________________Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John LockeJe crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard ycombeMonarque JPhMM a écrit ycombe a écrit JPhMM a écritLe plus simplement possible les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total. J'aurais pas dit ça. Pour moi ça dépasse un peu, ce qui fait que ce n'est plus un carré. Le bas dépasse de l'équivalent d'un petit carré. Je viens de parles à figures superposables découpage.Je considérais les deux dessins oui, cela revient au même. Voilà. Pour moi ça dépasse à droite. _________________Assurbanipal "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".Franck Ramus "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".JPhMMDemi-dieuJe t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de fourmi rouge ferme la colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un le même temps, la fourmi rouge plus rapide donc longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?_________________Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John LockeJe crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard ycombeMonarque JPhMM a écritJe t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de fourmi rouge ferme la colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un le même temps, la fourmi rouge plus rapide donc longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ? 1+√2 m ?_________________Assurbanipal "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".Franck Ramus "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".User25249Niveau 5 JPhMM a écritJe t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de fourmi rouge ferme la colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un le même temps, la fourmi rouge plus rapide donc longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ? Je dirais ça SpoilerJPhMMDemi-dieu ycombe a écrit JPhMM a écritJe t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de fourmi rouge ferme la colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un le même temps, la fourmi rouge plus rapide donc longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ? 1+√2 m ? _________________Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John LockeJe crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard JPhMMDemi-dieu Stéphane60150 a écrit JPhMM a écritJe t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de fourmi rouge ferme la colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un le même temps, la fourmi rouge plus rapide donc longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ? Je dirais ça Spoiler serait trop simple. _________________Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John LockeJe crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard ycombeMonarque JPhMM a écrit ycombe a écrit JPhMM a écritJe t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de fourmi rouge ferme la colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un le même temps, la fourmi rouge plus rapide donc longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ? 1+√2 m ? Par l'algèbre. J'aime bien faire autrement mais là, je n'avais pas d'autres "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".Franck Ramus "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".User25249Niveau 5 JPhMM a écritJe dirais ça Spoiler serait trop simple. [/quote]Je me disais aussi JPhMMDemi-dieu ycombe a écrit JPhMM a écrit Par l'algèbre. J'aime bien faire autrement mais là, je n'avais pas d'autres idées. Oui, il serait très joli de trouver une réponse géométrique. _________________Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John LockeJe crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard jaybeNiveau 8Il y a toujours la possibilité de paramétrer le temps selon une nouvelle dimension... il y a le célèbre problème des marcheurs à vitesse constante pour illustrer cette mathématiciens ne sont pas des gens qui trouvent les mathématiques faciles ; comme tout le monde, ils savent qu'elles sont difficiles, mais ça ne leur fait pas peur !jaybeNiveau 8un truc bricolé vite fait... la somme des distances GC + CH semble bien correspondre à $1+\sqrt{2}$ _________________Les mathématiciens ne sont pas des gens qui trouvent les mathématiques faciles ; comme tout le monde, ils savent qu'elles sont difficiles, mais ça ne leur fait pas peur !ycombeMonarqueGeogebra est vraiment très eu la même idée, mais comment prouves-tu la longueur totale?_________________Assurbanipal "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".Franck Ramus "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".jaybeNiveau 8Pour montrer que la longueur est celle souhaitée, on peut ajouter un point J de sorte que C soit le milieu de [HJ], donc maintenant la longueur recherchée est directement GJ ; si on construit indépendamment un segment [KL] ayant la bonne longueur par exemple en prolongeant d'une unité la diagonale d'un carré de coté 1, on pourra utiliser le bouton "relation a=b" sur les segments [GJ] et [KL] et normalement geogebra répondra qu'ils sont de même longueur. Mais je pense qu'on peut faire mieux que ça, je cherche..._________________Les mathématiciens ne sont pas des gens qui trouvent les mathématiques faciles ; comme tout le monde, ils savent qu'elles sont difficiles, mais ça ne leur fait pas peur !BrindIfFidèle du forum ycombe a écritJ'ai eu la même idée, mais comment prouves-tu la longueur totale? En calculant les rapports entre les longueurs, on trouve des équations qui mènent au même résultat qu'avec une analyse algébrique plus directe du problème, mais du coup la solution n'est pas plus satisfaisante gratteEn prenant HG comme unité et I point d'intersection de AC et BH BI+2IH=1 ; IH/BI=HC ; HC=BI+IHFreitterNiveau 1Bonjour, pour ceux qui aiment se casser un peu la tête, je recommande le site avec de nombreux nouveaux problèmes chaque mois !JPhMMDemi-dieu jaybe a écritPour montrer que la longueur est celle souhaitée, on peut ajouter un point J de sorte que C soit le milieu de [HJ], donc maintenant la longueur recherchée est directement GJ ; si on construit indépendamment un segment [KL] ayant la bonne longueur par exemple en prolongeant d'une unité la diagonale d'un carré de coté 1, on pourra utiliser le bouton "relation a=b" sur les segments [GJ] et [KL] et normalement geogebra répondra qu'ils sont de même longueur. Mais je pense qu'on peut faire mieux que ça, je cherche... J'ai cherché très fort, fait plein de dessins, je n'arrive pas à trouver la démonstration géométrique qui utilise de façon simple la somme de la longueur du côté du carré de côté 1 et de sa diagonale ou plus probablement de deux demi-diagonales de ce carré. Mais je ne désespère où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John LockeJe crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard jaybeNiveau 8Je viens de reprendre le problème ; on peut réaliser la construction sur geogebra en construisant les points A0,0, B0,1 et librement le point D, de sorte que les autres points soient liés à D. En plaçant de façon convenablement choisie ce point, on peut s'arranger pour que le point F ait une ordonnée égale à 1 et que les droites CF et CI soient perpendiculaires ce qui correspond à l'alignement des points A, C et I. Les sommets F, C et I forment 4 sommets du carré de coté 1 recherché et la distance totale parcourue par la fourmi correspond à la longueur IJ ajouter le point J à l'intersection des droites AG et FI. [non, zut, j'ai mélangé deux points, je modifie !]_________________Les mathématiciens ne sont pas des gens qui trouvent les mathématiques faciles ; comme tout le monde, ils savent qu'elles sont difficiles, mais ça ne leur fait pas peur !jaybeNiveau 8Voici l'image qu'on obtient sauf que tous les noms des points ont changé entre temps, gloups ! _________________Les mathématiciens ne sont pas des gens qui trouvent les mathématiques faciles ; comme tout le monde, ils savent qu'elles sont difficiles, mais ça ne leur fait pas peur !jaybeNiveau 8Pour vous faire chercher un peu c'est une conjecture, supposée vraie pour tout entier naturel non nul pendant quelques décennies, mais on a montré au cours du vingtième siècle en plusieurs temps qu'elle était fausse pour des nombres un peu plus petits qu'un milliard..._________________Les mathématiciens ne sont pas des gens qui trouvent les mathématiques faciles ; comme tout le monde, ils savent qu'elles sont difficiles, mais ça ne leur fait pas peur !JPhMMDemi-dieuCe n'est pas la conjecture de Mertens, semble-t-il... _________________Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John LockeJe crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard Sujets similairesDonner une culture mathématique à un enfant de 7 ansLe problème du chameau ouvert à tous bien sur ^^ PISA 2012 baisse des performances des élèves de 15 ans en culture mathématique et augmentation des inégalités scolaires en FranceStage TZR Créteil + réunion mutation ouvert à tous!Stage TZR SNES Créteil le vendredi 22 mars 2013 ouvert à tous !!!Sauter versPermission de ce forumVous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
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